クレジットカードは必須というほどではありませんが、レンタルサーバーやドメインを申し込むのは基本的にオンラインになるため、クレジットカードで決済したほうがスピードが早いですし、手間も省けます。
また、事業者によってはクレジットカード決済と振込決済(銀行、コンビニとも)では料金体系を変えていて、ほとんどがクレジットカード決済のほうが安くなっています。
クレジットカードを持つことに抵抗のある人もいると思いますが、レンタルサーバーを借りる、独自ドメインを取得することはフリーブログを卒業すためのスタートラインでしかないため、ここで手間暇をかけても仕方ないので
決済のためのクレジットカードを持つことをお勧めします。
<参考>
各企業ではセキュリティ面では万全を期していますが、それでもクレジットカードからの情報漏えい等が怖い場合は、レンタルサーバー、独自ドメインの決済専用のクレジットカードを作って、これ以外に使わなければリスクを軽減することができます。
もっとも、クレジットカードを多く持つことでのリスクも発生するので、管理はしっかりと行わないといけないことは変わりありませんけど^^